Nombres premiers

Liste des nombres premiers

Je sais pas pourquoi mais les nombres premiers m’ont toujours un peu fascinés. J’avais donc réalisé il y a un certain temps, un petit script Python qui cherche tous les nombres premiers. Ca sert à rien mais quelqu’un d’autre s’amusera peut être avec :

from math import sqrt;
def tester (aTester):
	global tab
	index = 0
	racine = sqrt( aTester )
	while tab[index] <= sqrt( aTester ):
		index += 1
		if( (aTester % tab[index]) == 0):
			return 0
	tab += [aTester]
	print aTester
	return 1
tab,mod,max = [2,3,5,7],10,1
print 2
print 3
print 5
print 7
while (mod != max):
	tester(mod + 1)
	tester(mod + 3)
	tester(mod + 7)
	tester(mod + 9)
	mod += 10

Conjecture de Goldbach

Aussi quelqu’un m’a parlé un jour de la conjecture de Goldbach. Voici ce qu’en dit l’article Wikipedia :

La conjecture de Goldbach stipule que tout nombre entier pair strictement supérieur à 2 peut être écrit comme la somme de deux nombres premiers (le même nombre premier pouvant être utilisé plusieurs fois). C’est l’un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques.

J’ai donc encore fait un script Python. Il s’arrêtera quand il ne trouvera pas de somme de deux nombre premiers pour un nombre pair.

from math import sqrt;
def MaJpremiers ():
	global tab,i;
	index,suivant = 0,tab[ len(tab) - 1 ] + 2;
	while (tab[ len(tab) - 1 ] <= i):
		while tab[index] <= sqrt( suivant ):
			index += 1;
			if( (suivant % tab[index]) == 0):
				suivant , index = suivant + 2 , 0;
		tab,suivant,index = tab + [suivant] , suivant + 2 , 0;
	return 1;
def testSomme ():
	global tab,i;
	a,b,t = 0,0,len(tab);
	for a in range(0,t):
		for b in range(t-1,a-1,-1):
			if ((tab[a]+tab[b])==i):
				print i,"=",tab[a],"+",tab[b];
				return 1;
			elif ((tab[a]+tab[b])<= max)):
	i += 2;
	MaJpremiers();

Limites

Ces scripts n’iront pas plus loin que ce que les super-calculateurs ont démontré jusque là. La simplicité du code fait que ces scripts vont être de plus en plus lent au fur et à mesure qu’ils tournent à cause des listes de premiers qui s’agrandissent. Pensez donc à faire Ctrl+C pour stopper ces scripts puisque les nombres premiers sont réputés infinis et la conjecture de Goldbach n’a toujours pas été infirmées.

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